Dr. Kovásznai Gergely
Matematikai és Informatikai Intézet, Eszterházy Károly Egyetem
Matematika
A kurzusról:
- A kurzus célja a térlátás fejlesztése,
geometriai ismeretek bővítése az ábrázoló geometria eszközeinek felhasználásával.
- Axonometrikus vázlat készítése. Ábrázolás
Monge-féle rendezett nézeteken. Térelemek ábrázolása, illeszkedése,
összekötése, metszése. A sík különleges egyenesei. Párhuzamos, merőleges
térelemek. A sík főállásba fordítása.
- Képsíkrendszer transzformáció. Méretfeladatok: térelemek távolsága és szöge.
- Poliéderek származtatása és ábrázolása. Gúla és hasáb ábrázolása, metszése egyenessel és síkkal, a palást kiterítése.
- Kör ábrázolása. Az ellipszis érintési és metszési feladatai. Parabola, hiperbola, gömb, forgáshenger, forgáskúp ábrázolása, metszése egyenessel és síkkal.
Előkövetelmények:
Alapvető geometriai ismeretek.
A kurzus oktatója:
Dr. Nándoriné Dr. Tóth Mária
Miskolci Egyetem, Gépészmérnöki és Informatikai Kar, Matematikai Intézet
A kurzusról:
Algoritmusok bonyolultságát vetjük össze. Melyik a gyorsabb? Melyik használ kevesebb tárat? Hogyan fejezzük ki az idő- és tárbonyolultságot minden lehetséges inputra vonatkozóan? Mindez elmélet az idő- és tárbonyolultság elméleti fejtegetését kívánja meg.
Először választunk egy elméleti algoritmus modellt: a Turing-gépet. Majd erre felépítjük azokat a fogalmakat, melyek segítségével képesek vagyunk megragadni a Turing-gép egy-egy számítását, annak végkimenetelét, idő- és tárigényét. Megismerkedünk a Turing-gép több változatával is. Kinyomozzuk, hogy ezek milyen viszonyban állnak egymással. Tudja az egyik a másikat szimulálni? Gyorsabb egyik a másiknál?
A fő kérdés a következő lesz: Adott számítási problémát vajon milyen idő-, illetve tárkorlátú Turing-géppel tudunk eldönteni? A számítási problémákat bonyolultsági osztályokba fogjuk sorolni: L, NL, P, NP, PSPACE, EXPTIME, NEXPTIME, EXPSPACE, stb. Továbbá ezen osztályokra teljes problémákat is megismerünk: pl. NP-teljes, PSPACE-teljes stb. problémákat. Ilymódon kategorizáljuk az egyes problémákat: Melyik dönthető el kevés tárral? Melyik dönthető el gyorsan? Melyiknek az eldöntése tarthat kezelhetetlenül sok ideig?
Végül az előző eszközök segítségével fejtegetjük a bonyolultságelmélet fő, mai napig megoldatlan kérdését: vajon P=NP?
Előkövetelmények:
Készségek: algoritmizálás, logikus gondolkodás, absztrakció.
Javasolt ismeretek: Fontosabb algoritmusok ismerete (keresések, rendezések, gráfalgoritmusok, prímtesztek). Formális nyelvek, automaták.
A kurzus oktatói:
Matematikai és Informatikai Intézet, Eszterházy Károly Egyetem
Pap Melinda
IoT Kutatóintézet, Eszterházy Károly Egyetem